Question

如圖，過?ABCD的頂點A分別作AH⊥BC于點H、AG⊥CD于點G，且AH≠AG，AH、AC、AG將∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4，則下列關系正確的是

1. A.
   BH=GD
2. B.
   HC=CG
3. C.
   ∠1=∠2
4. D.
   ∠3=∠4

Answer 1

C
分析：由AH⊥BC，AG⊥CD，∠B=∠D，可得∠1=∠2，而∠BAC≠∠DAC，則∠3≠∠4，由平行四邊形ABCD中，鄰邊不一定相等，那么△ABH和△ADG不全等，BH≠DG，HC≠CG．
解答：∵AH⊥BC，AG⊥CD，∴∠AHB=∠AGD=90°，
∵∠B=∠D，∴∠1=∠2，
∵∠BAC≠∠DAC，
∴∠3≠∠4，
∵AH=5，AG=6，AB≠AD，∴△ABH和△ADG不全等，
∴BH≠DG，HC≠CG，
故C正確，A、B、D都錯誤．
故選C．
點評：本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)結合三角形全等來解決有關線段相等、角的相等的證明，難度一般，注意掌握平行四邊形的對邊相等、鄰角互補．