Question

（2011•巴中）某校初三年級“數(shù)學(xué)興趣小組”實地測量操場旗桿的高度．旗桿的影子落在操場和操場邊的土坡上，如圖所示，測得在操場上的影長BC=20m，斜坡上的影長CD=8m，已知斜坡CD與操場平面的夾角為30°，同時測得身高l.65m的學(xué)生在操場 上的影長為3.3m．求旗桿AB的高度．（結(jié)果精確到1m）
（提示：同一時刻物高與影長成正比．參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414.

3

≈1.732.

5

≈2.236）

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件，過D分別作BC、AB的垂線，設(shè)垂足為E、F；在Rt△DCE中，已知斜邊CD的長，和∠DCE的度數(shù)，滿足解直角三角形的條件，可求出DE、CE的長．即可求得DF、BF的長；在Rt△ADF中，根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出DF的長，即可求得AF的長，進而AB=AF+BF可求出．

解答：解：過D作DE垂直BC的延長線于E，且過D作DF⊥AB于F，
∵在Rt△DEC中，CD=8米，∠DCE=30°
∴DE=4米，CE=4

3

米，
∴BF=4米，DF=（20+4

3

）米，
∵身高l.65m的學(xué)生在操場 上的影長為3.3m．
∴

AF

20+4 3

=

1.65

3.3

，
則AF=（10+2

3

）米，
AB=AF+BF=10+2

3

+4=（14+2

3

）≈17米．
∴電線桿的高度為17米．

點評：本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．