Question

已知關(guān)于x的方程mx²-（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α，β滿足

1

α

+

1

β

=2，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）求得方程根的判別式，證明其總大于或等于0即可；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求得αβ和α+β，代入可得到關(guān)于m的方程，求其即可．

解答：（1）證明：
∵△=（m+2）²-8m=m²+4m+4-8m=m²-4m+4=（m-2）²≥0，
∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)要；
（2）解：
∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α，β，
∴由根與系數(shù)的關(guān)系可得α+β=

m+2

m

，αβ=

2

m

，
∵

1

α

+

1

β

=

α+β

αβ

=2，
∴

m+2 m

2 m

=2，
解得m=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的判別及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根的判別式與根的情況是解題的關(guān)鍵．