Question

如圖，中間用相同的白色正方形瓷磚，四周用相同的黑色長(zhǎng)方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察圖形并解答下列問(wèn)題．

（1）問(wèn)：在第6個(gè)圖中，黑色瓷磚有__________塊，白色瓷磚有__________塊；

（2）某商鋪要裝修，準(zhǔn)備使用邊長(zhǎng)為1米的正方形白色瓷磚和長(zhǎng)為1米、寬為0.5米的長(zhǎng)方形黑色瓷磚來(lái)鋪地面．且該商鋪按照此圖案方式進(jìn)行裝修，瓷磚無(wú)須切割，恰好能完成鋪設(shè)．已知白色瓷磚每塊100元，黑色瓷磚每塊50元，貼瓷磚的費(fèi)用每平方米15元．經(jīng)測(cè)算總費(fèi)用為15180元．請(qǐng)問(wèn)兩種瓷磚各需要買(mǎi)多少塊？

Answer 1

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．

【專題】幾何圖形問(wèn)題．

【分析】（1）通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出黑色瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為4（n+1），白瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為n（n+1），然后將n=6代入計(jì)算即可；

（2）設(shè)白色瓷磚的行數(shù)為n，根據(jù)總費(fèi)用為15180元為等量關(guān)系列出方程求解即可．

【解答】解：（1）通過(guò)觀察圖形可知，當(dāng)n=1時(shí)，黑色瓷磚有8塊，白瓷磚2塊；

當(dāng)n=2時(shí)，黑色瓷磚有12塊，白瓷磚6塊；

當(dāng)n=3時(shí)，黑色瓷磚有塊，用白瓷磚12塊；

則在第n個(gè)圖形中，黑色瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為4（n+1），白瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為n（n+1），

當(dāng)n=6時(shí)，黑色瓷磚的塊數(shù)有4×（6+1）=28塊，白色瓷磚有6×（6+1）=42塊；

故答案為：28，42；

（2）設(shè)白色瓷磚的行數(shù)為n，根據(jù)題意，得：

100n（n+1）+50×4（n+1）+15（n+1）（n+2）=15180，

化簡(jiǎn)得：m²+3n﹣130=0，

解得n₁=10，n₂=﹣13（不合題意，舍去），

白色瓷磚塊數(shù)為n（n+1）=110，

黑色瓷磚塊數(shù)為4（n+1）=44．           

答：白色瓷磚需買(mǎi)110塊，黑色瓷磚需買(mǎi)44塊．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察和分析，找出其中的規(guī)律．