Question

如圖，中間用相同的白色正方形瓷磚，四周用相同的黑色長方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察圖形并解答下列問題．

（1）問：在第6個圖中，黑色瓷磚有__________塊，白色瓷磚有__________塊；

（2）某商鋪要裝修，準備使用邊長為1米的正方形白色瓷磚和長為1米、寬為0.5米的長方形黑色瓷磚來鋪地面．且該商鋪按照此圖案方式進行裝修，瓷磚無須切割，恰好能完成鋪設．已知白色瓷磚每塊100元，黑色瓷磚每塊50元，貼瓷磚的費用每平方米15元．經(jīng)測算總費用為15180元．請問兩種瓷磚各需要買多少塊？

Answer 1

【考點】一元二次方程的應用．

【專題】幾何圖形問題．

【分析】（1）通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出黑色瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為4（n+1），白瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為n（n+1），然后將n=6代入計算即可；

（2）設白色瓷磚的行數(shù)為n，根據(jù)總費用為15180元為等量關系列出方程求解即可．

【解答】解：（1）通過觀察圖形可知，當n=1時，黑色瓷磚有8塊，白瓷磚2塊；

當n=2時，黑色瓷磚有12塊，白瓷磚6塊；

當n=3時，黑色瓷磚有塊，用白瓷磚12塊；

則在第n個圖形中，黑色瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為4（n+1），白瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為n（n+1），

當n=6時，黑色瓷磚的塊數(shù)有4×（6+1）=28塊，白色瓷磚有6×（6+1）=42塊；

故答案為：28，42；

（2）設白色瓷磚的行數(shù)為n，根據(jù)題意，得：

100n（n+1）+50×4（n+1）+15（n+1）（n+2）=15180，

化簡得：m²+3n﹣130=0，

解得n₁=10，n₂=﹣13（不合題意，舍去），

白色瓷磚塊數(shù)為n（n+1）=110，

黑色瓷磚塊數(shù)為4（n+1）=44．           

答：白色瓷磚需買110塊，黑色瓷磚需買44塊．

【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，解答此題的關鍵是通過觀察和分析，找出其中的規(guī)律．