Question

如圖所示，把一根繩子對(duì)折成線段AB，從P處把繩子剪斷，已知AP=PB，若剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為40cm，則繩子的原長(zhǎng)為（ ）

A．30cm
B．60cm
C．120cm
D．60cm或120cm

Answer 1

【答案】分析：本題沒有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到繩子對(duì)折成線段AB時(shí)，哪一點(diǎn)是繩子的端點(diǎn)或者哪一點(diǎn)是繩子的對(duì)折點(diǎn)的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫出圖形解題．
解答：解：本題有兩種情形：
（1）當(dāng)點(diǎn)A是繩子的對(duì)折點(diǎn)時(shí)，將繩子展開如圖．
∵AP：BP=1：2，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為40cm，
∴2AP=40cm，
∴AP=20cm，
∴PB=40cm，
∴繩子的原長(zhǎng)=2AB=2（AP+PB）=2×（20+40）=120（cm）；

（2）當(dāng)點(diǎn)B是繩子的對(duì)折點(diǎn)時(shí)，將繩子展開如圖．
∵AP：BP=1：2，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為40cm，
∴2BP=40cm，
∴BP=20cm，
∴AP=10cm．
∴繩子的原長(zhǎng)=2AB=2（AP+BP）=2×（20+10）=60（cm）．

綜上，繩子的原長(zhǎng)為120cm或60cm．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性．在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．