Question

某MP4經(jīng)銷商甲庫(kù)存進(jìn)價(jià)每只400元的A品牌MP4為1200個(gè)，正常銷售時(shí)每只600元每月可賣(mài)出100只，一年剛好賣(mài)完，現(xiàn)市場(chǎng)上流行B品牌的MP4，此品牌進(jìn)價(jià)每只200元，售價(jià)每只500元，每月可售出120只（兩種品牌的MP4市場(chǎng)行情互不受影響），目前有一可進(jìn)B品牌的機(jī)會(huì)，若這一機(jī)會(huì)錯(cuò)過(guò)，估計(jì)一年內(nèi)進(jìn)不到這種MP4．可是，經(jīng)銷商甲手頭無(wú)流動(dòng)資金，只有低價(jià)轉(zhuǎn)讓A品牌MP4，經(jīng)過(guò)經(jīng)銷商乙協(xié)商，轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（個(gè)）與轉(zhuǎn)讓的價(jià)格y（元/個(gè)）按關(guān)系式y(tǒng)=360-0.1x進(jìn)行．
現(xiàn)在，經(jīng)銷商甲面臨三種選擇：
方案一：不轉(zhuǎn)讓A品牌，也不經(jīng)銷B品牌MP4；
方案二：全部轉(zhuǎn)讓A品牌，用轉(zhuǎn)讓來(lái)的資金購(gòu)買(mǎi)B品牌MP4，經(jīng)銷B品牌MP4；
方案三：部分轉(zhuǎn)讓A品牌，用轉(zhuǎn)讓來(lái)的資金購(gòu)買(mǎi)B品牌MP4，兩種品牌都經(jīng)銷．
問(wèn)：（1）經(jīng)銷商甲選擇方案一和方案二一年內(nèi)分別獲多少利潤(rùn)？
（2）經(jīng)銷商甲選擇哪種方案可以使自己在一年內(nèi)獲得的利潤(rùn)最大？此時(shí)，是否需要轉(zhuǎn)讓A品牌給乙經(jīng)銷商？若需要，請(qǐng)求出轉(zhuǎn)讓的個(gè)數(shù)；若不需要，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）方案一，根據(jù)銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系總利潤(rùn)=每個(gè)利潤(rùn)×數(shù)量就可以得出結(jié)論，方案二，由解析式求出轉(zhuǎn)讓的總費(fèi)用，進(jìn)而求出購(gòu)買(mǎi)B品牌的數(shù)量，就可以求出B品牌的總售價(jià)，減去進(jìn)價(jià)就可以求出結(jié)論；
（2）設(shè)轉(zhuǎn)讓a個(gè)，總利潤(rùn)為W元，則自己出售（1200-a）個(gè)，就可以求出轉(zhuǎn)讓的資金求出購(gòu)買(mǎi)B品牌的數(shù)量就可以求出總售價(jià)-減去原來(lái)的成本就可以表示出W與a的數(shù)量關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大總利潤(rùn)．進(jìn)而由（1）的結(jié)論進(jìn)行比較就可還有即可．

解答：解（1）由題意，得
方案一：1200×（600-400）=240000（元）
方案二：

1200×(360-120)

200

×500-400×1200=240000（元）
（2）方案三：設(shè)轉(zhuǎn)讓a個(gè)，
W=600（1200-x）+

a(360-0.1a)

200

×500-400×1200
W=-

1

4

a2+300a+240000，
W=-

1

4

（a-600）²+330000．
∴a=-

1

4

＜0，
∴a═600時(shí)，W_最大=330000元．
∵330000＞240000，
∴甲選擇方案三可以使自己在一年內(nèi)獲得的利潤(rùn)最大，需要轉(zhuǎn)讓A品牌600個(gè)給乙經(jīng)銷商．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系總利潤(rùn)=每個(gè)利潤(rùn)×數(shù)量的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，拋物線的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．