【題目】一副三角板按如圖放置，下列結論：①∠1=∠3；②若BC∥AD，則∠4=∠3；③若∠2=15°，必有∠4=2∠D；④若∠2=30°，則有AC∥DE. 其中正確的有_____.

【答案】①③④

【解析】

根據(jù)余角的概念和同角的余角相等判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算判斷③；平行線的判定定理判斷④．

解：

由題意可知∠CAB=∠EAD=90°，∠B=∠C=45°，∠D=30°，∠E=60°，

∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，故①正確；

若BC∥AD，

∠3與∠4既不是同位角，也不是內(nèi)錯角，無法證明∠4=∠3，故②錯誤；

若∠2=15°，

∴∠EFB=∠2+∠E=15°+60°=75°，

∴∠4=180°﹣∠EFB﹣∠B=180°﹣75°﹣45°=60°，

∵∠D=30°，

∴∠4=2∠D，故③正確；

若∠2=30°，則∠1=∠3=90°﹣30°=60°，

∴∠CAD=∠1+∠2+∠3=150°，

∵∠CAD+∠D=150°+30°=180°，

∴AC∥DE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.故④正確.

故答案為：①③④.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】有20筐白菜，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下：

與標準質(zhì)量的差值（單位：千克）

筐 數(shù)

1

4

2

3

2

8

（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重______千克；

（2）與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售價元，則出售這20筐白菜可賣多少元？

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（1）今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？

（2）試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開．按照試點投放中A，B兩車型的數(shù)量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？

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【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（ ，n）兩點，直線y=2與y軸交于點C．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，射線CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。

（1）求∠EOB的度數(shù)；

（2）若平行移動AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否隨之變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值；

（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由。

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【題目】解不等式組： 并寫出它的所有整數(shù)解．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，則△AMN的周長為（　�。�

A. 10 B. 6 C. 4 D. 不確定

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，對“隔離直線”給出如下定義：
點P（x，m）是圖形G1上的任意一點，點Q（x，n）是圖形G2上的任意一點，若存在直線l：kx+b（k≠0）滿足m≤kx+b且n≥kx+b，則稱直線l：y=kx+b（k≠0）是圖形G1與G2的“隔離直線”．
如圖1，直線l：y=﹣x﹣4是函數(shù)y= （x＜0）的圖象與正方形OABC的一條“隔離直線”．

（1）在直線y1=﹣2x，y2=3x+1，y3=﹣x+3中，是圖1函數(shù)y= （x＜0）的圖象與正方形OABC的“隔離直線”的為；
請你再寫出一條符合題意的不同的“隔離直線”的表達式：；
（2）如圖2，第一象限的等腰直角三角形EDF的兩腰分別與坐標軸平行，直角頂點D的坐標是（ ，1），⊙O的半徑為2．是否存在△EDF與⊙O的“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的表達式；若不存在，請說明理由；

（3）正方形A1B1C1D1的一邊在y軸上，其它三邊都在y軸的右側，點M（1，t）是此正方形的中心．若存在直線y=2x+b是函數(shù)y=x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”，請直接寫出t的取值范圍．

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【題目】如圖所示，在下列條件中，不能作為判斷△ABD≌△BAC的條件是（ )

A. ∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B. ∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC

C. BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D. AD＝BC，BD＝AC

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