已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，cosB=
1
3
，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，⊙A與⊙O外切．求證：⊙O與⊙A的半徑之比為1：2．
考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,相切兩圓的性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)切線的長定理以及相切兩圓的性質(zhì)得出AE過點O，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出r與R的關(guān)系．
解答：證明：設(shè)AB切⊙O于點F，BC切⊙O于點E，連接AE，OF，
∵AB=AC，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，⊙A與⊙O外切，
∴AE過點O，F(xiàn)O⊥AB，AE⊥BC，
∵cosB=
1
3
，
∴cosB=
BE
AB
=
FO
AO
=
1
3
，
設(shè)FO=r，AO=R+r，
∴
r
R+r
=
1
3
，
∴2r=R，
∴⊙O與⊙A的半徑之比為1：2．
點評：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出cosB=
BE
AB
=
FO
AO
是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
（1）x-1=（1-x）2；                        
（2）2x2+x-2=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a、b為實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖，求|a-b|+
a2
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

因式分解：2ax+2ay-3bx+4cy+4cx-3by．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
（1）(7+4
3
)(7-4
3
)-(3
5
-1)2；
（2）
8
3
+
1
2
+
0.125
-
6
+
32
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點之間的距離是6，則這兩個數(shù)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①分解因式：x2+5x=
 
；a2-16=
 
．
②若x2-mxy+9y2是完全平方式，則m=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個連續(xù)的整數(shù)a、b滿足a＜
21
＜b，則
1
ab
的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
x-y
+y2-4y+4=0，且點（x，y）在一次函數(shù)y=kx-2的圖象上，則該一次函數(shù)圖象過第
 
象限．

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