Question

（2013•萊蕪）如圖，矩形ABCD中，AB=1，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿BE將△ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BF上，則AD=

2

．

Answer 1

分析：連接EF，則可證明△EA'F≌△EDF，從而根據(jù)BF=BA'+A'F，得出BF的長(zhǎng)，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的長(zhǎng)度．

解答：解：連接EF，

∵點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn)，
∴AE=ED，CF=DF=

1

2

CD=

1

2

AB=

1

2

，
由折疊的性質(zhì)可得AE=A'E，
∴A'E=DE，
在Rt△EA'F和Rt△EDF中，
∵

EA=ED EF=EF

，
∴Rt△EA'F≌Rt△EDF（HL），
∴A'F=DF=

1

2

，
BF=BA'+A'F=AB+DF=1+

1

2

=

3

2

，
在Rt△BCF中，BC=

BF2-FC2

=

2

．
∴AD=BC=

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是連接EF，證明Rt△EA'F≌Rt△EDF，得出BF的長(zhǎng)，注意掌握勾股定理的表達(dá)式．