Question

（2013•萊蕪）如圖，有一艘漁船在捕魚作業(yè)時出現故障，急需搶修，調度中心通知附近兩個小島A、B上的觀測點進行觀測，從A島測得漁船在南偏東37°方向C處，B島在南偏東66°方向，從B島測得漁船在正西方向，已知兩個小島間的距離是72海里，A島上維修船的速度為每小時20海里，B島上維修船的速度為每小時28.8海里，為及時趕到維修，問調度中心應該派遣哪個島上的維修船？
（參考數據：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）

Answer 1

分析：作AD⊥BC的延長線于點D，先解Rt△ADB，求出AD，BD，再解Rt△ADC，求出AC，CD，則BC=BD-CD．然后分別求出A島、B島上維修船需要的時間，則派遣用時較少的島上的維修船．

解答：解：作AD⊥BC的延長線于點D．
在Rt△ADB中，AD=AB•cos∠BAD=72×cos66°=72×0.4=28.8（海里），
BD=AB•sin∠BAD=72×sin66°=72×0.9=64.8（海里）．
在Rt△ADC中，AC=

AD

cos∠DAC

=

28.8

cos37°

=

28.8

0.8

=36（海里），
CD=AC•sin∠CAD=36×sin37°=36×0.6=21.6（海里）．
BC=BD-CD=64.8-21.6=43.2（海里）．
A島上維修船需要時間tA=

AC

20

=

36

20

=1.8（小時）．
B島上維修船需要時間tB=

BC

28.8

=

43.2

28.8

=1.5（小時）．
∵t_A＞t_B，
∴調度中心應該派遣B島上的維修船．

點評：本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中，通過作輔助線，構造直角三角形，進而解直角三角形求出BD與CD的值是解題的關鍵．