【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像分別交y軸、x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BA以每秒1個(gè)單位的速度出發(fā),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,若某一時(shí)刻,△OPA的面積為6,求此時(shí)P的坐標(biāo);
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)t為何值時(shí),△AOP為等腰三角形?(只需寫出t的值,無需解答過程)
【答案】(1)(2,4.5),(-2,7.5);(2)2.8,4,5,16
【解析】試題分析:(1)先求出△OPA的面積為6時(shí)BP的長,再求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)分別討論AO=AP,AP=OP和AO=OP三種情況.
解:(1)在y=-x+6中,令x=0,得y=6,令y=0,得x=8,
∴A(0,6),B(8,0),
∴OA=6,OB=8,∴AB=10,
∴AB邊上的高為6×8÷10=,
∵P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,∴BP=t,則AP=,
當(dāng)△AOP面積為6時(shí),則有AP×=6,即×=6,解得t=7.5或12.5,
過P作PE⊥x軸,PF⊥y軸,垂足分別為E、F,
則PE==4.5或7.5,BE==6或10,
則點(diǎn)P坐標(biāo)為(8-6,4.5)或(8-10,7.5),即(2,4.5)或(-2,7.5);
(2)由題意可知BP=t,AP=,
當(dāng)△AOP為等腰三角形時(shí),有AP=AO、AP=OP和AO=OP三種情況.
①當(dāng)AP=AO時(shí),則有=6,解得t=4或16;
②當(dāng)AP=OP時(shí),過P作PM⊥AO,垂足為M,如圖1,
則M為AO中點(diǎn),故P為AB中點(diǎn),此時(shí)t=5;
圖1 圖2
③當(dāng)AO=OP時(shí),過O作ON⊥AB,垂足為N,過P作PH⊥OB,垂足為H,如圖2,
則AN=AP=(10-t),
∵PH∥AO,∴△AOB∽△PHB,
∴=,即=,∴PH=t,
又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°,
∴∠AON=∠PBH,又∠ANO=∠PHB,
∴△ANO∽△PHB,
=,即=,解得t=;
綜上可知當(dāng)t的值為、4、5和16時(shí),△AOP為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式的值: ,其中m=1.
【答案】(1) ,
【解析】先進(jìn)行分式的混合運(yùn)算,再代入求值即可.
解:原式=,
=,
=;
當(dāng)m =1時(shí),原式==-.
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】如圖,在△ABC中,D為BC邊的中點(diǎn),過D點(diǎn)分別作DE∥AB交AC于點(diǎn)E,DF∥AC交AB于點(diǎn)F.
求證:BF=DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
(1)求證:AE=DF;
(2)若AD平分∠BAC,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)定義某種運(yùn)算“*”,對(duì)任意兩個(gè)有理數(shù)a、b,有a*b=ab , 則(﹣2)*3= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A(13,0),直線y=kx﹣3k+4與⊙O交于B、C兩點(diǎn),則弦BC的長的最小值為( ).
A.22 B.24 C.10 D.12
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【題目】如圖,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式中計(jì)算正確的是( )
A. (x2 )3=x5B. (﹣a2 )3=﹣a6
C. b3b3=b9D. a6÷a2=a3
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【題目】某次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績?yōu)?0分.如果小田考93分記作+13分,那么小潤考76分記作 分,小紅考80分記作 分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x﹣6與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(4,2),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得AC=AB?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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