精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】材料一：我們可以將任意三位數記為，（其中、、分別表示該數的百位數字，十位數字和個位數字，且），顯然.

材料二：若一個三位數的百位數字，十位數字和個位數字均不為0，則稱之為初始數，比如123就是一個初始數，將初始數的三個數位上的數字交換順序，可產生出5個新的初始數，比如由123可以產生出132，213，231，312，321這5個新初始數，這6個初始數的和成為終止數.

（1）求初始數125生成的終止數；

（2）若一個初始數，滿足，且，記，，，若，求滿足條件的初始數的值.

【答案】（1）1776（2）或.

【解析】

（1）根據終止數的定義即可求解；

（2）根據根據三位數的構成及x，y,z的特點表示出a,b,c的關系，再根據，且即可求出a,b,c的值.

（1）初始數125可以產生出152，215，251，512，521這5個新初始數，這6個初始數的和為1776，故初始數125生成的終止數為1776

（2）∵===81，

同理：=81，=81

∵

∴81+81-81=324

化簡得

則c（c-b）+a(b-c)=2

∴(b-c) (a-c)=2

∵a,b,c為正整數，

故或

又，且

解得a=4,b=3,c=2或a=3,b=2,c=1

故滿足條件的初始數的值為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中，直線分別與軸，軸交于兩點．

（1）求線段AB的長度；

（2）若點在第二象限，且△為等腰直角三角形，求點的坐標；

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車同時從城出發(fā)駛向城，甲車到達城后立即返回.如圖它們離城的距離(千米)與行駛時間(小時)之間的函數圖象.

（1）求甲車行駛過程中與的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）求相遇時間和乙車速度；

（3）在什么時間段內甲車在乙車前面?

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+2x+c的圖象經過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）．點P是直線BC上方的拋物線上一動點．

（1）求二次函數y=ax2+2x+c的表達式；

（2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點P的坐標；

（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，，是上的一點，，點為上的一動點，點為上的一動點，則的最小值為 ________，當的值取最小值時，則的面積為________.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形是矩形，點的坐標為，點的坐標為.點從點出發(fā)，沿以每秒1個單位長度的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿以每秒2個單位長度的速度向點運動，當點與點重合時運動停止.設運動時間為秒.

（1）當時，線段的中點坐標為________；

（2）當與相似時，求的值；

（3）當時，拋物線經過、兩點，與軸交于點，拋物線的頂點為，如圖2所示.問該拋物線上是否存在點，使，若存在，求出所有滿足條件的點坐標；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，點，將繞著點旋轉后得到．

在圖中畫出；

點，點的對應點’和’的坐標分別是’________和’________；

請直接寫出和’’的數量關系和位置關系．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（綜合與實踐

如圖，直線的函數關系式為，且與軸交于點A，直線經過點B（2，0），C（－1，3），直線與交于點D．

(1)求直線的函數關系式；

(2)求△ABD的面積．

(3)點P是軸上一動點，問是否存在一點P，恰好使△ADP為直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知、，為一次函數的圖像上一點，且，則點的坐標為_____________________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案