Question

如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC和BD相交于點O，E、F是BD上的兩點，且∠AEB=∠CFD．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件首先證明△ABE≌△CDF，有全等三角形的性質(zhì)得到：BE=BD，進一步證明OE=OF，根據(jù)對角線相互平分的四邊形為平行四邊形問題即可得證．

解答：證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵∠AEB=∠CFD，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴OB-BE=OD-DF，
∴OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判斷以及性質(zhì)、平行四邊形的判斷，屬于基礎(chǔ)性題目．