【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A,C分別在坐標(biāo)軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4),E為AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D(8,0)和點(diǎn)E的直線(xiàn)分別與BC、y軸交于點(diǎn)F,G.
(1)求直線(xiàn)DE的函數(shù)關(guān)系式;
(2)函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與x軸交于點(diǎn)H,求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和m值;
(3)在(2)的條件下,求出四邊形OHFG的面積.
【答案】
(1)
解:設(shè)直線(xiàn)DE的解析式為:y=kx+b,
∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4),E為AB的中點(diǎn),
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(6,2),
∵D(8,0),
∴ ,
解得: ,
∴直線(xiàn)DE的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣x+8
(2)
解:∵點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4,且點(diǎn)F在直線(xiàn)DE上,
∴﹣x+8=4,
解得:x=4,
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為;(4,4);
∵函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,
∴4m﹣2=4,
解得:m=
(3)
解:由(2)得:直線(xiàn)FH的解析式為:y= x﹣2,
∵ x﹣2=0,
解得:x= ,
∴點(diǎn)H( ,0),
∵G是直線(xiàn)DE與y軸的交點(diǎn),
∴點(diǎn)G(0,8),
∴OH= ,CF=4,OC=4,CG=OG﹣OC=4,
∴S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG= ×( +4)×4+ ×4×4=18
【解析】(1)由頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4),E為AB的中點(diǎn),可求得點(diǎn)E的坐標(biāo),又由過(guò)點(diǎn)D(8,0),利用待定系數(shù)法即可求得直線(xiàn)DE的函數(shù)關(guān)系式;(2)由(1)可求得點(diǎn)F的坐標(biāo),又由函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,利用待定系數(shù)法即可求得m值;(3)首先可求得點(diǎn)H與G的坐標(biāo),即可求得CG,OC,CF,OH的長(zhǎng),然后由S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG , 求得答案.
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C.至少有一個(gè)為正數(shù)
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C. (1+x)2+2(1+x)=4D. 1+2x=2
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②直線(xiàn)y=2x﹣8;
③經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,12)且平行于直線(xiàn)y=﹣2x的直線(xiàn),
其中經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,2)但不經(jīng)過(guò)第三象限的直線(xiàn)共有( )
A.0條
B.1條
C.2條
D.3條
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