Question

設(shè)實數(shù)s，t分別滿足19s²+99s+1=0，t²+99t+19=0，并且st≠1，求的值．

Answer 1

解：把方程t²+99t+19=0轉(zhuǎn)化為：19+99+1=0，
∴s和是方程19x²+99x+1=0的兩個根，
∴s+=-，s•=，
=s++=-+=-=-5．
故的值為-5．
分析：根據(jù)題意可知s與是方程19x²+99x+1=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系分別求出兩根的和與兩根的積，代入代數(shù)式即可求出代數(shù)式的值．
點評：本題主要考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及代數(shù)式求值．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．