Question

若關(guān)于x的方程mx²-（2m-2）x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是

m≤

1

2

．

．

Answer 1

分析：分類討論：當m=0，方程變形為2x=0，一元一次方程有實數(shù)解；當m≠0，根據(jù)判別式的意義得到△=（2m-2）²-4m•m≥0，解得m≤

1

2

，所以m≤

1

2

且m≠0時，方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即可．

解答：解：（1）當m=0，方程變形為2x=0，解得x=0；

（2）當m≠0，△=（2m-2）²-4m•m≥0，解得m≤

1

2

，即m≤

1

2

且m≠0時，方程有兩個實數(shù)根，
綜上所述，當m的取值范圍為m≤

1

2

時，方程有實數(shù)根．
故答案為m≤

1

2

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．