【題目】如圖,AB 是⊙ O 的直徑,點 C 是⊙ O 上的一點,點 D 是弧 BC 的中點,連接 AC, BD,過點 D 作 AC 的垂線 EF,交 AC 的延長線于點 E,交 AB 的延長線于點 F..
(1)依題意補全圖形;
(2)判斷直線 EF 與⊙ O 的位置關系,并說明理由
(3)若 AB=5,BD=3,求線段 BF 的長
【答案】(1)見解析;(2)直線EF是⊙O的切線,理由見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)題意補全圖形即可;
(2)連接BC,OD交于點H,證明BC∥EF,根據(jù)OD⊥BC可得OD⊥EF,即可證得直線EF是⊙O的切線;
(3)設OH=x,在Rt△OHB和Rt△BHD中,利用勾股定理構(gòu)建方程求出OH,進而可得AC,AE的長,然后由BC∥EF,利用平行線分線段成比例定理列式求出BF即可.
解:(1)如圖所示;
(2)直線EF是⊙O的切線;
理由:如圖,連接BC,OD交于點H,
∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,
∵∠E=90°,
∴BC∥EF,
∵點D是弧BC的中點,
∴OD⊥BC,
∴OD⊥EF,
∴直線EF是⊙O的切線;
(3)如圖,∵AB=5,BD=3,
∴OB=OD=,
設OH=x,則DH=,
在Rt△OHB中,由勾股定理得:,
在Rt△BHD中,由勾股定理得:,
∴,解得:,
∴,,
∵O是AB中點,H是BC中點,
∴AC=2OH=,
易證四邊形HCED是矩形,則,
∴AE=,
∵BC∥EF,
∴,即,
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況,從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試,并對成績(百分制)進行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖:
b.七年級成績在這一組的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) |
七 | 76.9 | m |
八 | 79.2 | 79.5 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)在這次測試中,七年級在80分以上(含80分)的有 人;
(2)表中m的值為 ;
(3)在這次測試中,七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分,請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前,并說明理由;
(4)該校七年級學生有400人,假設全部參加此次測試,請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).
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【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0)和點B(3,0).P為該拋物線上一動點,設點P的橫坐標為m.
(1)求拋物線的解析式.
(2)將該拋物線沿y軸向下平移AB個單位長度,點P的對應點為P′,若OP=OP′,求△OP P′的面積.
(3)如圖2,連接AP,BP,設△APB的面積為S,當-2≤m≤2時,直接寫出S的最大值.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)線段AC,AG,AH什么關系?請說明理由;
(3)設AE=m,
①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出S與m的函數(shù)關系式;如果不變化,請求出定值.
②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像過點,,與軸交于另一點,且對稱軸是直線.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)若是上的一點,作交于,當面積最大時,求的坐標;
(3)是軸上的點,過作軸,與拋物線交于,過作軸于.當以、、為頂點的三角形與、、為頂點的三角形相似時,求點的坐標.
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【題目】如圖 1,在等腰直角△ABC 中,∠A =90°,AB=AC=3,在邊 AB 上取一點 D(點 D 不與點 A,B 重合),在邊 AC 上取一點 E,使 AE=AD,連接 DE. 把△ADE 繞點 A 逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),如圖 2.
(1)請你在圖 2 中,連接 CE 和 BD,判斷線段 CE 和 BD 的數(shù)量關系,并說明理由;
(2)請你在圖 3 中,畫出當α =45°時的圖形,連接 CE 和 BE,求出此時△CBE 的面積;
(3)若 AD=1,點 M 是 CD 的中點,在△ADE 繞點 A 逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中,線段AM 的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年5月13日,大國重器﹣﹣中國第一艘國產(chǎn)航母正式海試,某校團支部為了了解同學們對此事的知曉情況,隨機抽取了部分同學進行調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,圖中A表示“知道得很詳細”,B表示“知道個大概”,C表示“聽說了”,D表示“完全不知道”,請根據(jù)途中提供的信息完成下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中A對應的圓心角是 度,并補全折線統(tǒng)計圖.
(2)被抽取的同學中有4位同學都是班級的信息員,其中有一位信息員屬于D類,校團支部從這4位信息員中隨機選出兩位作為校廣播站某訪談節(jié)目的嘉賓,請用列表法或畫樹狀圖法,求出屬于D類的信息員被選為的嘉賓的概率.
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【題目】已知矩形中,是邊上的一個動點,點,,分別是,,的中點.
(1)求證:;
(2)當是的中點時,四邊形是什么樣的特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.
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