【題目】如圖,AB 是⊙ O 的直徑,點 C 是⊙ O 上的一點,點 D 是弧 BC 的中點,連接 AC, BD,過點 D AC 的垂線 EF,交 AC 的延長線于點 E,交 AB 的延長線于點 F.

1)依題意補全圖形;

2)判斷直線 EF 與⊙ O 的位置關系,并說明理由

3)若 AB=5,BD=3,求線段 BF 的長

【答案】1)見解析;(2)直線EF是⊙O的切線,理由見解析;(3

【解析】

1)根據(jù)題意補全圖形即可;

2)連接BC,OD交于點H,證明BCEF,根據(jù)ODBC可得ODEF,即可證得直線EF是⊙O的切線;

3)設OHx,在RtOHBRtBHD中,利用勾股定理構(gòu)建方程求出OH,進而可得AC,AE的長,然后由BCEF,利用平行線分線段成比例定理列式求出BF即可.

解:(1)如圖所示;

2)直線EF是⊙O的切線;

理由:如圖,連接BC,OD交于點H

AB是直徑,

∴∠ACB90°,

∵∠E90°

BCEF,

∵點D是弧BC的中點,

ODBC,

ODEF,

∴直線EF是⊙O的切線;

3)如圖,∵AB5,BD3,

OBOD,

OHx,則DH,

RtOHB中,由勾股定理得:,

RtBHD中,由勾股定理得:

,解得:

,,

OAB中點,HBC中點,

AC2OH

易證四邊形HCED是矩形,則,

AE

BCEF,

,即

練習冊系列答案
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【題目】某校為了解七、八年級學生對防溺水安全知識的掌握情況,從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試,并對成績(百分制)進行整理、描述和分析.部分信息如下:

a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖:

b.七年級成績在這一組的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

76.9

m

79.2

79.5

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)在這次測試中,七年級在80分以上(含80分)的有   人;

2)表中m的值為   ;

3)在這次測試中,七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分,請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前,并說明理由;

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1)求拋物線的解析式.

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(1)填空:∠AHC   ACG;(填“>”或“<”或“=”)

(2)線段AC,AG,AH什么關系?請說明理由;

(3)設AEm,

①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出Sm的函數(shù)關系式;如果不變化,請求出定值.

②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像過點,,與軸交于另一點,且對稱軸是直線.

(1)求該二次函數(shù)的解析式;

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(3)軸上的點,過軸,與拋物線交于,過軸于.當以、為頂點的三角形與、、為頂點的三角形相似時,求點的坐標.

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1)請你在圖 2 中,連接 CE BD,判斷線段 CE BD 的數(shù)量關系,并說明理由;

2)請你在圖 3 中,畫出當α =45°時的圖形,連接 CE BE,求出此時△CBE 的面積;

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