Question

兩個(gè)雜技演員練習(xí)頭頂接碗，甲站在O處拋碗，碗從1.5m高的B處拋出，乙騎獨(dú)輪車(chē)接碗，最初在距離O點(diǎn)3m的A處，乙剛開(kāi)始頭頂有只碗，高度為3m，碗在空中的運(yùn)行高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-2）²+h．
（1）當(dāng)h=3.5時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)h=3.5時(shí)，乙是否需要移動(dòng)位置才能接住碗？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若乙最多只能前后移動(dòng)0.2m，求h的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）首先以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可知點(diǎn)B（0，1.5），A（3，3），代入解析式求出a、h即可；
（2）不需要移動(dòng)，把A的橫坐標(biāo)x=3，代入求出y的值是3時(shí)即不需要運(yùn)動(dòng)；
（3）乙最多只能前后移動(dòng)0.2m，即x取值范圍為2.8≤x≤3.2，進(jìn)而求出h的取值范圍．

解答：解：（1）如圖，
由題意可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1.5），
代入函數(shù)解析式y(tǒng)=a（x-2）²+3.5得
4a+3.5=1.5，
解得a=-0.5，
所以函數(shù)解析式y(tǒng)=-0.5（x-2）²+3.5，

（2）不需要移動(dòng)．
理由如下：
點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），把x=3代入函數(shù)y=-0.5（x-2）²+3.5，
y=3，也就是點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，
所以不需要移動(dòng)位置就能接住碗；

（3）乙最多只能前后移動(dòng)0.2m，即x取值范圍為2.8≤x≤3.2，
代入y=-0.5（x-2）²+h，y≤3才行，
代入初始值x=0時(shí)y=1.5，a用h表示，然后根據(jù)x的兩個(gè)取值點(diǎn)，y≤3才行．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．