如圖，⊙O的直徑AB＝15 cm，有一條定長為9 cm的動弦CD在弧AmB上滑動(點C與A、點D與B不重合)，且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F．

(1)求證AE＝BF；

(2)在動弦CD滑動過程中，四邊形CDFE的面積是否為定值？若是定值，請給出證明，并求出這個定值；若不是，請說明理由．

答案：
解析：

(1)過O作OG⊥CD于G，則CG＝GD，因為EC∥OG∥FD，所以EO＝OF；而OA＝OB，所以AE＝BF;(2)是；由(1)知四邊形CDFE為直角梯形，OG為它的中位線，所以S梯形CDFE＝OG·CD，CD為定值，OG為CD的弦心距，也為定值，所以四邊形CDFE的面積為定值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，
BC
=
BD
，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=
3
4
，求線段AD、CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于E，E是CD的中點，過點B作BF∥CD交AD的延長線于
點F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若⊙O的半徑為5，∠BCD=38°，求線段BF、BC的長．（精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB，CD互相垂直，P為  上任意一點，連PC，PA，PD，PB，下列結論：
①∠APC=∠DPE；
 ②∠AED=∠DFA；
③
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
．其中正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•柳州）如圖，⊙O的直徑AB=6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD=2，BC=
92
．
（1）求OD、OC的長；
（2）求證：△DOC∽△OBC；
（3）求證：CD是⊙O切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點，CD=6cm，則直徑AB的長是
4
3
cm
4
3
cm
．

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