Question

探索與研究
（方法1）如圖5：對任意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點旋轉(zhuǎn)90°所得，所以∠BAE=90°，且四邊形ACFD是一個正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于Rt⊿BAE和Rt⊿BFE的面積之和。根據(jù)圖示寫出證明勾股定理的過程。

                         圖5                                                       圖6

（方法2）圖6是任意的符合條件的兩個全等的Rt⊿BEA和Rt⊿ACD拼成的，你能根據(jù)圖示再寫一種證明勾股定理的方法嗎？

Answer 1

(方法1）
S_{正方形ACFD}=S_⊿BAE+S_⊿BFE
即：
整理：
∴a²+b²=c<sup>2

                                  圖5                                                                          圖6</sup>
（方法2）

此圖也可以看成Rt⊿BEA繞其直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移得到。一方面，四邊形ABCD的面積等于⊿ABC和Rt⊿ACD的面積之和，另一方面，四邊形ABCD的面積等于Rt⊿ABD和⊿BCD的面積之和，所以：
S_⊿ABC+S_⊿ACD=S_⊿ABD+S_⊿BCD
即：
整理得：
             
              ∴a²+b²=c²