Question

如圖，直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)四分之一圓，則圖中陰影部分的面積是

 

（結(jié)果保留π）．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：連結(jié)AD．根據(jù)圖中陰影部分的面積=三角形ABC的面積-三角形ACD的面積-扇形ADE的面積，列出算式即可求解．

解答：解：連結(jié)AD．
∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，
∴∠C=60°，AB=4

3

，
∵AD=AC，
∴三角形ACD是等邊三角形，
∴∠CAD=60°，
∴∠DAE=30°，
∴圖中陰影部分的面積=4×4

3

÷2-4×2

3

÷2-

30×π×42

360

=4

3

-

4

3

π．
故答案為：4

3

-

4

3

π．

點(diǎn)評(píng)：考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計(jì)算．