Question

8．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且一個(gè)外角比一個(gè)內(nèi)角大60°，求這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及邊數(shù)．

Answer 1

分析 一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且一個(gè)外角比一個(gè)內(nèi)角大60°，又由于內(nèi)角與外角的和是180度．設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，列方程組求解即可．

解答 解：設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，
則得到一個(gè)方程組$\left\{\begin{array}{l}{y-x=60}\\{x+y=180}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=120}\end{array}\right.$．
而任何多邊形的外角是360°，
則多邊形中外角的個(gè)數(shù)是360÷120=3，
故這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60°，邊數(shù)是三邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程組的問(wèn)題，并利用了多邊形的外角和定理；已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．