【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,直線l1:y= x與直線l2:y=﹣x+6交于點A,l2與x軸交于B,與y軸交于點C.
(1)求△OAC的面積;
(2)如點M在直線l2上,且使得△OAM的面積是△OAC面積的 ,求點M的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:在y=﹣x+6中,令x=0,解得y=6,
∴C(0,6),即CO=6,
解方程組 ,可得 ,
∴A(4,2),
∴S△OAC= ×6×4=12
(2)解:分兩種情況:
①如圖所示,
當(dāng)點M1在射線AC上時,過M1作M1D⊥CO于D,則△CDM1是等腰直角三角形,
∵A(4,2),C(0,6),
∴AC= =4 ,
∵△OAM的面積是△OAC面積的 ,
∴AM1= AC=3 ,
∴CM1= ,
∴DM1= ,即點M1的橫坐標(biāo)為 ,
在直線y=﹣x+6中,當(dāng)x= 時,y=6﹣ ,
∴M1( ,6﹣ );
②如圖所示,當(dāng)點M2在射線AB上時,過M2作M2E⊥CO于E,則△CEM2是等腰直角三角形,
由題可得,AM2=AM1=3 ,
∴CM2=7 ,
∴EM2= ,即點M2的橫坐標(biāo)為 ,
在直線y=﹣x+6中,當(dāng)x= 時,y=6﹣ ,
∴M2( ,6﹣ ).
綜上所述,點M的坐標(biāo)為( ,6﹣ )或( ,6﹣ ).
【解析】(1)先求出兩直線的交點A的坐標(biāo),及直線BC與y軸的交點C的坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式,即可求出△OAC的面積。
(2)抓住已知條件中的關(guān)鍵詞點M在直線l2上,因此分兩種情況討論:當(dāng)點M1在射線AC上時,過M1作M1D⊥CO于D,則△CDM1是等腰直角三角形,易求出AC的長,再根據(jù)△OAM和△OAC的面積關(guān)系求出AM1,CM1的長,由△CDM1是等腰直角三角形,可得出DM1的長,然后結(jié)合函數(shù)解析式就可求出 點M1的坐標(biāo);當(dāng)點M2在射線AB上時,過M2作M2E⊥CO于E,則△CEM2是等腰直角三角形,運用類似的方法求出點M2的坐標(biāo),即可得出結(jié)論。
【考點精析】利用等腰直角三角形和確定一次函數(shù)的表達式對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,動點在以為圓心,為直徑的半圓弧上運動(點不與點及的中點重合),連接.過點作于點,以為邊在半圓同側(cè)作正方形,過點作的切線交射線于點,連接、.
(1)探究:如左圖,當(dāng)動點在上運動時;
①判斷是否成立?請說明理由;
②設(shè),是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由;
③設(shè),是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由;
(2)拓展:如右圖,當(dāng)動點在上運動時;
分別判斷(1)中的三個結(jié)論是否保持不變?如有變化,請直接寫出正確的結(jié)論.(均不必說明理由)
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【題目】下列各數(shù)中,正確的角度互化是( )
A.63.5°=63°50′B.23°12′36″=23.48°
C.18°18′18″=18.33°D.22.25°=22°15′
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點E,交CB的延長線于點F,連接AF,BE.
(1)求證:△AGE≌△BGF;
(2)試判斷四邊形AFBE的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像,是我國近百年來最大的銅像.銅像由像體AD和底座CD兩部分組成.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°,在Rt△DBC中,∠DBC=45°,且CD=2.3米,求像體AD的高度(最后結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824)
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【題目】某旅游景點的門票售價為:成人票每張50元,兒童票每張30元,如果某日該景點售出門票100張,門票收入共4000元,那么當(dāng)日售出成人票張.
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【題目】在濟南市開展的“美麗泉城,創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動中,某校倡議七年級學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動.為了解同學(xué)們勞動情況,學(xué)校隨機調(diào)查了部分同學(xué)的勞動時間,并用得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計圖表,如圖所示:
勞動時間(時) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
0.5 | 12 | 0.12 |
1 | 30 | 0.3 |
1.5 | x | 0.4 |
2 | 18 | y |
合計 | m | 1 |
(1)統(tǒng)計表中的x= , y=;
(2)被調(diào)查同學(xué)勞動時間的中位數(shù)是 時;
(3)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(4)求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動時間.
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