某中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行.七年級(1)班學(xué)生組成前對,步行速度為4千米/時,七(2)班的學(xué)生組成后隊,速度為6千米/時;前隊出發(fā)1小時后,后隊才出發(fā),同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回聯(lián)絡(luò),他騎車的速度為10千米/時.
(1)后隊追上前隊需要多長時間?
(2)后隊追上前隊時間內(nèi),聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少?
(3)兩隊何時相距2千米?
考點:一元一次方程的應(yīng)用
專題:
分析:(1)設(shè)后隊追上前隊需要x小時,根據(jù)后隊比前隊快的速度×?xí)r間=前隊比后隊先走的路程可列出方程,解出即可得出時間;
(2)先計算出聯(lián)絡(luò)員所走的時間,再由路程=速度×?xí)r間即可得出聯(lián)絡(luò)員走的路程.
(3)要分兩種情況討論:①當(2)班還沒有超過(1)班時,相距2千米;②當(2)班超過(1)班后,(1)班與(2)班再次相距2千米,分別列出方程,求解即可.
解答:解:(1)設(shè)后隊追上前隊需要x小時,
由題意得:(6-4)x=4×1,
解得:x=2.
故后隊追上前隊需要2小時;

(2)后隊追上前隊時間內(nèi),聯(lián)絡(luò)員走的路程就是在這2小時內(nèi)所走的路,
所以10×2=20(千米).
答:后隊追上前隊時間內(nèi),聯(lián)絡(luò)員走的路程是20千米;

(3)要分三種情況討論:
①當(1)班出發(fā)半小時后,兩隊相距4×
1
2
=2(千米)
②當(2)班還沒有超過(1)班時,相距2千米,
設(shè)(2)班需y小時與(1)相距2千米,
由題意得:(6-4)y=2,
解得:y=1;
所以當(2)班出發(fā)1小時后兩隊相距2千米;
③當(2)班超過(1)班后,(1)班與(2)班再次相距2千米時
(6-4)y=4+2,
解得:y=3.
答當1小時后或3小時后,兩隊相距2千米.
點評:此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.
練習(xí)冊系列答案
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在一個不透明的箱子里,裝有黃、白、黑各一個球,它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.
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計算
2
3
-2的結(jié)果是
 

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計算:(
3
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1
8
-1+
12

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計算
(1)23+4÷(-
5
4

(2)11×(-
3
4
)-(-11)×
3
2
+11×
1
4

(3)(-1)5×[32×(-
2
3
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3
2

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長沙市某商業(yè)公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量 m(件)與時間t(天)的關(guān)系如下表:
時間t(天)131020212240
日銷售量 m(件)98948060616280
未來40天內(nèi),該商品每天的價格y(元∕件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為:
y=
1
4
t+25(1≤t≤20,t為整數(shù))
1
2
t+40(21≤t≤40,t為整數(shù))
根據(jù)以上提供的條件解決下列問題:
(1)認真分析上表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)的知識分別確定1≤t≤20,21≤t≤40時,滿足這些數(shù)據(jù)的m(件)與t(天)之間的關(guān)系式;
(2)請預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大,最大的銷售利潤是多少?
(3)在實際銷售的前20天中,該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤(a<4)給希望工程.公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),前20天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t(天)的增大而增大,求a的最小值.

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