Question

如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB＝8，則圖中陰影部分的面積是__________．（結(jié)果保留π）

 

 

Answer 1

16π

【解析】

試題分析：如圖：設(shè)AB于小圓切于點(diǎn)C，連接OC，OB，利用垂徑定理即可求得BC的長(zhǎng)，根據(jù)圓環(huán)（陰影）的面積=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2），以及勾股定理即可求解．

試題解析：設(shè)AB于小圓切于點(diǎn)C，連接OC，OB．

∵AB于小圓切于點(diǎn)C，

∴OC⊥AB，

∴BC=AC=AB=×8=4cm.

∵圓環(huán)（陰影）的面積=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）

又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2

∴圓環(huán)（陰影）的面積=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16πcm2．

故答案是：16π．

考點(diǎn)：1、切線的性質(zhì)；2、勾股定理；3、垂徑定理.