Question

如圖，在△ABC中，∠A=∠B=30°，過點C作CD⊥AC，交AB于點D．
（1）作⊙O，使⊙O經過A、C、D三點（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由．

Answer 1

考點：作圖—復雜作圖,直線與圓的位置關系

專題：

分析：（1）根據過不在同一直線上的三點畫圓的做法得出即可；
（2）利用直線的判定方法得出∠OCB=90°，進而得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）BC與⊙O相切．
理由如下：
連接CO．
∵∠A=∠B=30°，
∴∠COB=2∠A=60°．
∴∠COB+∠B=30°+60°=90°．
∴∠OCB=90°，即OC⊥BC．
又∵BC經過半徑OC的外端點C，
∴BC與⊙O相切．

點評：此題主要考查了切線的判定以及復雜作圖，熟練掌握切線的判定定理是解題關鍵．