Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：y=-x-1，雙曲線y=

1

x

．在直線l上取點(diǎn)A₁（2，-3），過(guò)點(diǎn)A₁作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B₁，過(guò)點(diǎn)B₁作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)A₂，繼續(xù)操作：過(guò)點(diǎn)A₂作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B₂，過(guò)點(diǎn)B₂作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)A₃，過(guò)A₃作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B₃，…，這樣依次得到雙曲線上的點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…B_n，…．記點(diǎn)B_n的縱坐標(biāo)為b_n，則b₂₀₁₄的值是（　�。�

• A、-

  3

  2

• B、-

  2

  3

• C、-3
• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：規(guī)律型

分析：分別計(jì)算出b₁，b₂，b₃，b₄的值，繼而可得出規(guī)律，繼而可確定b₂₀₁₄的值．

解答：解：B₁的橫坐標(biāo)和A₁的橫坐標(biāo)相同，則A₁的橫坐標(biāo)為2時(shí)，B₁的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)b₁=

1

2

，
A₂的縱坐標(biāo)和B₁的縱坐標(biāo)相同都為

1

2

，則A₂的橫坐標(biāo)為-

3

2

，
B₂的橫坐標(biāo)和A₂的橫坐標(biāo)相同都為-

3

2

，則B₂的縱坐標(biāo)為b₂=-

2

3

，
A₃的縱坐標(biāo)和B₂的縱坐標(biāo)相同都為-

2

3

，則A₃的橫坐標(biāo)為-

1

3

，
B₃的橫坐標(biāo)和A₃的橫坐標(biāo)相同都為-

1

3

，則B₃的縱坐標(biāo)為b₃=-3，
A₄的縱坐標(biāo)和B₃的縱坐標(biāo)相同都為-3，則A₄的橫坐標(biāo)為2，
B₄的橫坐標(biāo)和A₄的橫坐標(biāo)相同都為2，則B₄的縱坐標(biāo)為b₄=

1

2

，
綜上可得b₁和b₄相同，從而可得B_n的縱坐標(biāo)以3為循環(huán)單位，
∵

2014

3

=671…1，
∴b₂₀₁₄=b₁=

1

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合，解答本題的關(guān)鍵是細(xì)心求出b₁，b₂，b₃，b₄的值，得出一般規(guī)律，有一定難度．