Question

已知兩條互相垂直的直線交于O，質(zhì)點(diǎn)甲以1.5cm/s的速度從點(diǎn)A由西向東前進(jìn)到點(diǎn)C，質(zhì)點(diǎn)乙以2.5cm/s的速度從點(diǎn)B由南向北前進(jìn)到點(diǎn)D，若AO=3cm，BO=4cm，則經(jīng)過

 

s之后，由C，D，O三點(diǎn)組成的三角形與△ADB相似．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：動點(diǎn)型

分析：設(shè)經(jīng)過ts之后，由C，D，O三點(diǎn)組成的三角形與△ADB相似，再分4中情況別討論①若點(diǎn)A在線段OA上，點(diǎn)B在線段OB上，且△COD∽△AOB，②若點(diǎn)A在線段OA上，點(diǎn)B在線OB上，且△DOC∽△AOB，③若點(diǎn)A在線段AO的延長線上，點(diǎn)B在線段BO的延長線上，且△COD∽△AOB，④若點(diǎn)A在線段AO的延長線上，點(diǎn)B在線段BO的延長線上，且△DOC∽△AOB，求出符合題意的t值即可．

解答：解：設(shè)經(jīng)過ts之后，由C，D，O三點(diǎn)組成的三角形與△ADB相似，
根據(jù)題意得：AC=1.5tcm，BD=2.5tcm，
①若點(diǎn)A在線段OA上，點(diǎn)B在線段OB上，且△COD∽△AOB，
則

OC

OA

=

OD

OB

，
∴

3-1.5t

3

=

4-2.5t

4

，
解得：t=0（不符合題意，舍去）；
②若點(diǎn)A在線段OA上，點(diǎn)B在線OB上，且△DOC∽△AOB，
則

OC

OB

=

OD

OA

，
∴

3-1.5t

4

=

4-2.5t

3

，
解得：t=

14

11

；
③若點(diǎn)A在線段AO的延長線上，點(diǎn)B在線段BO的延長線上，且△COD∽△AOB，
則

OC

OA

=

OD

OB

，
∴

1.5t-3

3

=

2.5t-4

4

，
解得：t=0（不符合題意，舍去）；
④若點(diǎn)A在線段AO的延長線上，點(diǎn)B在線段BO的延長線上，且△DOC∽△AOB，
則

OC

OB

=

OD

OA

，
∴

1.5t-3

4

=

2.5t-4

3

，
解得：t=

14

11

；
故答案為：

14

11

．

點(diǎn)評：本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計算對應(yīng)角的度數(shù)、對應(yīng)邊的比．本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法．