如圖,把矩形OABC放置在直角坐標(biāo)系中,OA=6,OC=8,若將矩形折疊,使點(diǎn)B與O重合,得精英家教網(wǎng)到折痕EF,連接OE、BF.
(1)四邊形OEBF的形狀為
 

(2)若直線L把矩形OABC的面積分成相等的兩部分,則直線L必經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)是
 

(3)求四邊形OEBF的周長?
分析:(1)根據(jù)矩形的對(duì)邊平行的性質(zhì)得到OC∥AB,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠COB=∠OBA,然后即可證明△OFD與△BED全等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BE=OF,所以四邊形OEBF是平行四邊形,根據(jù)折疊的對(duì)稱性得到BE=OE,所以四邊形OEBF是菱形;
(2)根據(jù)梯形的中位線定理,或三角形的中位線定理,過矩形的中心直線分矩形為梯形或兩個(gè)三角形,平行于矩形的一邊的平行線是梯形的中位線或三角形的中位線,所以所分成兩部分梯形或三角形的面積相等;
(3)設(shè)菱形的邊長為x,在Rt△AOE中,表示出AE=8-x,再根據(jù)勾股定理列式即可求出x,然后即可求出四邊形OEBF的周長.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)矩形OABC中,OC∥AB,
∴∠COB=∠OBA,
∵將矩形折疊,使點(diǎn)B與O重合,
∴OD=BD,
在△OFD與△BED中,
∠COB=∠OBA
OD=BD
∠ODF=∠BDE(對(duì)頂角相等)
,
∴△OFD≌△BED(ASA),
∴OF=BE,
∴四邊形OEBF是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),
∵將矩形折疊,使點(diǎn)B與O重合,
∴BE=OE(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等),
∴四邊形OEBF是菱形;

(2)根據(jù)梯形的中位線或三角形的中位線定理,過矩形的中心的直線L把矩形OABC的面積分成相等的兩部分,
∵OA=6,OC=8,
∴中心的坐標(biāo)是(3,4);

(3)設(shè)菱形OEBF的邊長為x,則AE=AB-x=8-x,
在Rt△OAE中,OE2=OA2+AE2
即x2=62+(8-x)2,
解得x=
25
4

∴四邊形OEBF的周長=4x=4×
25
4
=25.
點(diǎn)評(píng):本題考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,菱形的判定與性質(zhì),是綜合題,難度不大,熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,把矩形OABC放置在直角坐標(biāo)系中,OA=6,OC=8,若將矩形折疊,使點(diǎn)B與O重合,得精英家教網(wǎng)到折痕EF.
(1)可以通過
 
辦法,使四邊形AEFO變到四邊形BEFC的位置(填“平移”、“旋轉(zhuǎn)”或“翻轉(zhuǎn)”);
(2)寫出點(diǎn)E在坐標(biāo)系中的位置即點(diǎn)E的坐標(biāo)
 
;
(3)折痕EF的長為
 
;
(4)若直線l把矩形OABC的面積分成相等的兩部分,則直線l必經(jīng)過點(diǎn)
 
,寫出經(jīng)過這點(diǎn)的任意一條直線的函數(shù)關(guān)系式
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21、如圖,把矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中,OC在x軸上,OA在y軸上,且OC=2,OA=4,把矩形OABC繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( 。

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如圖,把矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中,OC在x軸上,OA在y軸上,且OC=2,OA=4,把矩形OABC繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形ODEF,則E的坐標(biāo)為( 。

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17、如圖,把矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中,OC在x軸上,OA在y軸上,且OC=1,OA=2,把矩形OABC繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA'B'C',則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為
(2,1)

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