Question

如圖，把矩形OABC放置在直角坐標系中，OA=6，OC=8，若將矩形折疊，使點B與O重合，得到折痕EF．
（1）可以通過

 

辦法，使四邊形AEFO變到四邊形BEFC的位置（填“平移”、“旋轉(zhuǎn)”或“翻轉(zhuǎn)”）；
（2）寫出點E在坐標系中的位置即點E的坐標

 

；
（3）折痕EF的長為

 

；
（4）若直線l把矩形OABC的面積分成相等的兩部分，則直線l必經(jīng)過點

 

，寫出經(jīng)過這點的任意一條直線的函數(shù)關(guān)系式

 

．

Answer 1

分析：由折疊后的已知條件可以證得△ONF∽△OAB代入已知條件從而解得．

解答：解：設(shè)EF與OB相交于點N，
由題意折疊
∴EF⊥OB，ON=NB，
又∵矩形OABC，
∴AB∥OC，
∴∠OFE=∠BEF，又∠FNO=∠ENB，ON=BN，
∴△OFN≌△EBN，
∴FN=EN，OF=BE，
∵四邊形OABC是矩形
∴∠FOB=∠OBA
∴△OFN∽△OAB
∴

ON

AB

=

NF

OA

又∵知道AB=8，OA=6
∴FN=3.75
∴EF=7.5
∴OF=BE=6.25
∴AE=8-6.25=1.75
∵點E在第一象限內(nèi)
∴點E（6，1.75）；
由題意知直線L必經(jīng)過矩形的對角線交點
則由題意其交點坐標橫坐標為矩形寬的一半即為3，縱坐標為矩形長的一半為4．
即由題意一條直線經(jīng)過原點即設(shè)為y=kx
代入（3，4）得y=

4

3

x．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，通過折疊后所得到的已知條件從而解得．