【題目】如圖，D為△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD= DC．
（1）求BC的長；
（2）求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵AD=6，DC=2AD，

∴DC=12，

∵BD= DC，

∴BD=8，

BC=BD+DC=8+12=20


（2）解：在△ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，

∵AB2=AD2+BD2，

∴△ABD為直角三角形，即AD⊥BC，

∵BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，

∴S△ABC= ×20×6=60


【解析】（1）由DC=2AD，根據(jù)AD的長求出DC的長，進(jìn)而求出BD的長即可；（2）在直角三角形ABD中，由AB，AD以及BD的長，利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形為直角三角形，即可求出三角形ABC面積．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的逆定理的相關(guān)知識，掌握如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別于BC，AC相交于點(diǎn)D，E，BD=CD，過點(diǎn)D作⊙O的切線交邊AC于點(diǎn)F．

（1）求證：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求的長（結(jié)果保留π）．

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【題目】中國是世界上最早認(rèn)識和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國家，比西方早一千多年．在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，首次引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作+100元，則﹣80元表示（　�。�

A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元

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【題目】二次函數(shù) y=（x-1）2 -5 的最小值是（ ）

A.1B.-1C.5D.-5

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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠1=∠2．求證：四邊形ABCD是矩形．

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【題目】如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC上的點(diǎn)，且DE=BF，過E、F兩點(diǎn)作直線，分別與CD、AB的延長線相交于點(diǎn)M、N，連接CE、AF．

（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）求證：△MEC≌△NFA．

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【題目】一元二次方程x2+4x﹣2＝0配方后化為（　�。�

A.（x+4）2＝4B.（x﹣2）2＝2C.（x+2）2＝2D.（x+2）2＝6

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【題目】下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A.2a2+3a2=a4
B.5a2﹣2a2=3
C.a3×2a2=2a6
D.3a6÷a2=3a4

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【題目】（巴中）（7分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)三角形ABC（項點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．

（1）先將△ABC豎直向上平移6個單位，再水平向右平移3個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1繞B1點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B1C2，請畫出△A2B1C2；

（3）線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積為 ．

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