(12分)如圖,△OAB是邊長為2的等邊三角形,過點A的直線與x軸交于點E .

(1)求點E的坐標;

(2)求過 A、O、E三點的拋物線解析式;

(3)若點P是(2)中求出的拋物線AE段上一動點(不與A、E重合),設四邊形OAPE的面積為S,求S的最大值.

(1)(4,0);(2);(3)當 時, .

【解析】

試題分析:(1)應用銳角三角函數(shù)求出點A的坐標,而后求出一次函數(shù)解析式,求出直線與x軸的交點E的坐標;

(2)應用待定系數(shù)法列出方程組,求出a、b、c的值,得到二次函數(shù)解析式;

(3)設點,根據(jù)用點P的坐標表示面積,整理得到S=,即當 時, .

試題解析:【解析】
(1)作AF⊥x軸與F,

∴OF=OAcos60°=1,AF=OFtan60°=,

∴點A(1,),

代入直線解析式,得,∴m=,

當y=0時,,

得x=4,

∴點E(4,0);

(2)設過A、O、E三點拋物線的解析式為,

∵拋物線過原點,

∴c=0,

,

,

∴拋物線的解析式為;

(3)作PG⊥x軸于G,設,

,

,

時, .

考點:1、一次函數(shù)的應用;2、二次函數(shù)綜合題.

練習冊系列答案
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A.5 B.6 C.8 D.9

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減去 等于的式子是 .

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A.S1<S2<S3 B.S1>S2>S3 C.S1=S2>S3 D.S1=S2<S3

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(1)試確定y與x之間的函數(shù)關系式;

(2)若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤Q元,試寫出利潤Q(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式;當試銷單價定為多少元時,該商店可獲最大利潤?最大利潤是多少元?

(3)若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于600元,請確定銷售單價x的取值范圍.

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