Question

如圖，已知點(diǎn)D、G、E、F分別是三角形ABC的邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB．
求證：FG⊥AB．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)∠B=∠ADE得出∠EDC=∠DCF，再根據(jù)∠EDC=∠GFB，得出GF∥CD，最后根據(jù)CD⊥AB，即可證出FG⊥AB．

解答：證明：∵∠B=∠ADE，
∴DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCF，
∵∠EDC=∠GFB，
∴∠DCF=∠GFB，
∴GF∥CD，
∵CD⊥AB，
∴∠CDG=∠FGB=90°，
∴FG⊥AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)和判定，主要考查了學(xué)生的推理能力，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．