Question

先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：
例題：解一元二次不等式x²-4＞0
解：∵x²-4=（x+2）（x-2）
∴x²-4＞0可化為 （x+2）（x-2）＞0
①

x+2＞0 x-2＞0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得②

x+2＜0 x-2＜0

或
解不等式組①，得x＞2；解不等式組②，得x＜-2，
∴（x+2）（x-2）＞0的解集為x＞2或x＜-2，即一元二次不等式x²-4＞0的解集為x＞2或x＜-2．
根據(jù)閱讀材料：
（1）一元二次不等式x²-16＞0的解集為

 

（在橫線上直接寫出答案）；
（2）解不等式

x-1

x-3

＞0；
（3）解不等式

x

2x-1

＞1．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：閱讀型

分析：（1）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；
（2）根據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號(hào)，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；
（3）將不等式

x

2x-1

＞1進(jìn)行變形，得出

1-x

2x-1

＞0，然后轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次不等式組，最后求解即可；

解答：解：（1）∵x²-16=（x+4）（x-4），
∴x²-16＞0可化為 （x+4）（x-4）＞0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得

x+4＞0 x-4＞0

x+4＜0 x-4＜0

，
解第一個(gè)不等式組，得x＞4，
解第二個(gè)不等式組，得x＜-4，
∴（x+4）（x-4）＞0的解集為x＞4或x＜-4，
即一元二次不等式x²-16＞0的解集為x＞4或x＜-4．

（2）∵

x-1

x-3

＞0，
∴

x-1＞0 x-3＞0

或

x-1＜0 x-3＜0

，
解得：x＞3或x＜1；

（3）∵

x

2x-1

＞1，
∴

1-x

2x-1

＞0，
∴

1-x＞0 2x-1＞0

或

1-x＜0 2x-1＜0

，
解得：解第一個(gè)不等式組，得

1

2

＜x＜1；
解第二個(gè)不等式組得，不等式組無(wú)解，
∴不等式組的解集是

1

2

＜x＜1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了不等式組的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，這種轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)為：兩數(shù)相乘（除），同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則．