Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于E，交DC的延長(zhǎng)線于F，BG⊥AE于G，BG=，則△EFC的周長(zhǎng)為（ ）

A．11
B．10
C．9
D．8

Answer 1

【答案】分析：判斷出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的長(zhǎng)度，繼而得到EC的長(zhǎng)度，在Rt△BGE中求出GE，繼而得到AE，求出△ABE的周長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，可得出△EFC的周長(zhǎng)．
解答：解：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AB∥DF，AD∥BC，
∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=6，AD=DF=9，
∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，
∵AD∥BC，
∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，
∴EC=FC=9-6=3，
在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，
∴AG==2，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周長(zhǎng)等于16，
又∵△CEF∽△BEA，相似比為1：2，
∴△CEF的周長(zhǎng)為8．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，此題難度較大．