Question

【題目】已知：如圖，△ABC為等腰直角三角形∠ACB＝90°，過點(diǎn)C作直線CM，D為直線CM上一點(diǎn)，如果CE＝CD且EC⊥CD．

（1）求證：△ADC≌△BEC；

（2）如果EC⊥BE，證明：AD∥EC．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．

【解析】

（1）根據(jù)兩銳角互余的關(guān)系可得∠ACD＝∠BCE，利用SAS即可證明△ADC≌△BEC；（2）由△ADC≌△BEC可得∠ADC＝∠E＝90°，根據(jù)平行線判定定理即可證明AD//EC.

（1）∵EC⊥DM，

∴∠ECD＝90°，

∴∠ACB＝∠DCE=90°，

∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，

∴∠ACD＝∠BCE，

∵CD＝CE，CA＝CB，

∴△ADC≌△BEC（SAS）．

（2）由（1）得△ADC≌△BEC，

∵EC⊥BE，

∴∠ADC＝∠E＝90°，

∴AD⊥DM，

∵EC⊥DM，

∴AD∥EC．