【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)A(﹣ ,0)的兩條直線分別交y軸于B,C兩點(diǎn),且B,C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根.
(1)求線段BC的長(zhǎng)度;
(2)試問(wèn):直線AC與直線AB是否垂直?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)D在直線AC上,且DB=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:∵x2﹣2x﹣3=0,
∴x=3或x=﹣1,
∴B(0,3),C(0,﹣1),
∴BC=4;
(2)解:垂直,理由如下:
∵A(﹣ ,0),B(0,3),C(0,﹣1),
∴OA= ,OB=3,OC=1,
∴OA2=OBOC,
∵∠AOC=∠BOA=90°,
∴△AOC∽△BOA,
∴∠CAO=∠ABO,
∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠BAC=90°,
∴AC⊥AB;
(3)解:設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,
把A(﹣ ,0)和C(0,﹣1)代入y=kx+b,
∴ ,解得 ,
∴直線AC的解析式為y=﹣ x﹣1,
∵DB=DC,
∴點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上,
∴D的縱坐標(biāo)為1,
∴把y=1代入y=﹣ x﹣1,
∴x=﹣2 ,
∴D的坐標(biāo)為(﹣2 ,1).
【解析】(1)解方程x2﹣2x﹣3=0求得x的值,從而可得到BC的長(zhǎng);
(2)利用A、B、C的坐標(biāo),求得OA、OB、OC的長(zhǎng),可證明△AOC∽△BOA,從而求得∠BAC=90°,得證;
(3)由A、C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式,結(jié)合條件可得D在線段BC的垂直平分線上,可求得D點(diǎn)的坐標(biāo).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知同一平面內(nèi),.
(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):的余角是_____,的度數(shù)是_____;
(2)拓展探究:若平分,平分,則的度數(shù)是_____.
(3)類(lèi)比延伸:在(2)的條件下,如果將題目中的改為;改為,其他條件不變,你能求出嗎?若能,請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)有一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成六等份,分別標(biāo)有這六個(gè)數(shù)字,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí),指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí),不記,重轉(zhuǎn)).
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于的概率是多少;
(2)現(xiàn)有兩張分別寫(xiě)有和的卡片,要隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字,與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長(zhǎng)度.
①這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少?
②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是多少?(注:要求寫(xiě)出各種可能情況)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣ x+2 與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,兩動(dòng)點(diǎn)D,E分別從點(diǎn)A,點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止),運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G,與AB相交于點(diǎn)F.
(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長(zhǎng);
(3)當(dāng)四邊形ADEF為菱形時(shí),試判斷△AFG與△AGB是否相似,并說(shuō)明理由.
(4)是否存在t的值,使△AGF為直角三角形?若存在,求出這時(shí)拋物線的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某手機(jī)經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī),若購(gòu)進(jìn)2臺(tái)甲型號(hào)手機(jī)和1臺(tái)乙型號(hào)手機(jī),共需要資金2800元;若購(gòu)進(jìn)3臺(tái)甲型號(hào)手機(jī)和2臺(tái)乙型號(hào)手機(jī),共需要資金4600元.
(1)求甲、乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為多少元?
(2)該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)銷(xiāo)售,預(yù)計(jì)用不多于1.8萬(wàn)元且不少于1.74萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái),請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案?請(qǐng)寫(xiě)出進(jìn)貨方案.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,點(diǎn)M、N分別表示數(shù)m,n. 則點(diǎn)M,N 之間的距離為|m-n|.已知點(diǎn)A,B,C,D在數(shù)軸上分別表示的數(shù)為a,b,c,d.且|a-c|=|b-c|=|d-a|=1 (a≠b),則線段BD的長(zhǎng)度為( )
A.3.5B.0.5C.3.5或0.5D.4.5或0.5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校對(duì)“學(xué)生在學(xué)校拿手機(jī)影響學(xué)習(xí)的情況”進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,對(duì)此問(wèn)題的看法分為三種情況:沒(méi)有影響、影響不大、影響很大,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:
人數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下:
看法 | 沒(méi)有影響 | 影響不大 | 影響很大 |
學(xué)生人數(shù)(人) | 20 | 30 | a |
(1)統(tǒng)計(jì)表中的a= ;
(2)請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),談?wù)勀愕目捶ǎú簧儆?/span>2條)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一等腰直角三角形紙片,以它的對(duì)稱軸為折痕,將三角形對(duì)折,得到的三角形還是等腰直角三角形(如圖).依照上述方法將原等腰直角三角形折疊四次,所得小等腰直角三角形的周長(zhǎng)是原等腰直角三角形周長(zhǎng)的倍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com