Question

如圖，直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點A、B兩點，點C在線段AB上（不含端點A、B）．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若BD∥OA交直線OC于D，AE⊥OC，垂足為E，交OB于F，P為AB中點．當點C在線段BP上運動時，求證：BD+BF的值不變．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）在直線y=-x+2中分別令y=0、x=0，可求得A、B兩點的坐標；
（2）根據(jù)條件可證得△BDO≌△FOA，可得到BD=FO，從而可得到BD+BF=BO，可得出結(jié)論．

解答：（1）解：在直線y=-x+2中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=2，
∴A（2，0）B（0，2）；
（2）證明：∵BD∥OA，AE⊥OC，
∴∠D=∠DOA，
∵∠DOA+∠DOF=90°，∠AFO+∠DOF=90°，
∴∠DOA=∠AFO，
∴∠D=∠AFO，
在△DBO和△FOA中，

∠D=∠AFO ∠DBO=∠AOF OB=OA

，
∴△DBO≌△FOA（AAS），
∴BD=FO，
∴BD+BF=FO+BF=BO，
∵BO=2，
∴BD+BF=2，
即BD+BF是定值不變．

點評：本題主要考查直線與坐標軸的交點及全等三角形的判定和性質(zhì)，求直線與兩坐標軸的交點可以分別令y=0和x=0得到，在（2）中把BD、BF通過證明三角形全等轉(zhuǎn)移到一條線段BO上是解題的關(guān)鍵．本題難度不大，注重了基礎(chǔ)知識的考查，容易得分．