【題目】三個底面為正方形,且高度相等的長方體容器甲、乙、丙,底面邊長分別為5,12,13.今將甲、乙兩個容器裝滿的水倒入丙容器中,則水是否會溢出?

【答案】不會溢出

【解析】試題分析設(shè)長方體容器的高度為x,分別求出甲、乙、丙三個容器的體積,判斷甲的體積與乙的體積之和是否大于丙的體積,若大于則將甲、乙兩個容器裝滿的水倒入丙容器中,水會溢出;否則不會溢出.

解:設(shè)長方體容器的高度為x,則甲、乙兩個容器的體積和為52·x+122·x=169x,丙的體積為132·x=169x,

所以甲、乙兩個容器的體積和等于丙的體積.所以不會溢出

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(3)如圖③,在(2)中,若∠BAC=90°,AB=2,⊙I為△ABC的內(nèi)切圓.

①求⊙I的半徑;

②P為直線a上一點,若⊙I上存在兩個點M、N,使∠MPN=60°,直接寫出AP長度的取值范圍.

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