Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)），同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向點(diǎn)C移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)C后停止），若△APQ的面積為S（cm2），則下列最能反映S（cm2）與移動(dòng)時(shí)間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是圖2（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，借助二次函數(shù)和一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，難度較大，關(guān)鍵是分類(lèi)列出面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式判斷函數(shù)的圖像.此題還考查了等邊三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，利用了分類(lèi)討論及方程的思想，由三角形ABC為等邊三角形，得到∠A=∠C=60°，在三角形APQ中，利用特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理及三角形的面積公式列出關(guān)于S和t的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式判斷其圖像即可.

（1）如圖1,當(dāng)0≤t≤2時(shí)，作QH垂直于AP于點(diǎn)H，即QH為△APQ的高，底為AP,

∵三角形ABC為等邊三角形，

∴∠A=60°，

∴AP=AQ=t,AH=AQ=t，

∴QH==t，

∴S=AP·QH=t2；

（2）如圖2,當(dāng)2＜t≤4時(shí)，作QH垂直于AP于點(diǎn)H，即QH為△APQ的高，底為AP=AC,

∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2cm，

∴∠C=60°，

∴AP=AC=2,

∵BQ=t-2，

∴CQ=BC-BQ=2-（t-2）=4-t，

∴CH=CQ=（4-t），

∴QH==（4-t），

∴S=AC·QH=-t+2.

綜上，關(guān)于S和t的函數(shù)圖像應(yīng)是C.

故選C.