【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)(到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向點(diǎn)C移動(dòng)(到達(dá)點(diǎn)C后停止),若△APQ的面積為S(cm2),則下列最能反映S(cm2)與移動(dòng)時(shí)間t(s)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是圖2( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
試題分析:本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用,借助二次函數(shù)和一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,難度較大,關(guān)鍵是分類列出面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式判斷函數(shù)的圖像.此題還考查了等邊三角形的性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值,勾股定理等知識(shí)點(diǎn),利用了分類討論及方程的思想,由三角形ABC為等邊三角形,得到∠A=∠C=60°,在三角形APQ中,利用特殊角的三角函數(shù)值,勾股定理及三角形的面積公式列出關(guān)于S和t的函數(shù),根據(jù)函數(shù)關(guān)系式判斷其圖像即可.
(1)如圖1,當(dāng)0≤t≤2時(shí),作QH垂直于AP于點(diǎn)H,即QH為△APQ的高,底為AP,
∵三角形ABC為等邊三角形,
∴∠A=60°,
∴AP=AQ=t,AH=AQ=t,
∴QH==t,
∴S=AP·QH=t2;
(2)如圖2,當(dāng)2<t≤4時(shí),作QH垂直于AP于點(diǎn)H,即QH為△APQ的高,底為AP=AC,
∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2cm,
∴∠C=60°,
∴AP=AC=2,
∵BQ=t-2,
∴CQ=BC-BQ=2-(t-2)=4-t,
∴CH=CQ=(4-t),
∴QH==(4-t),
∴S=AC·QH=-t+2.
綜上,關(guān)于S和t的函數(shù)圖像應(yīng)是C.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三個(gè)底面為正方形,且高度相等的長(zhǎng)方體容器甲、乙、丙,底面邊長(zhǎng)分別為5,12,13.今將甲、乙兩個(gè)容器裝滿的水倒入丙容器中,則水是否會(huì)溢出?
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=BC,連接CD和EF.
(1)求證:DE=CF;
(2)求EF的長(zhǎng).
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【題目】如圖,△ABC中,∠B=∠C=30°,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),以AD為直徑的⊙O恰與BC邊相切,⊙O交A B于E,交AC于F.過(guò)O點(diǎn)的直線MN分別交線段BE和CF于M,N,若AM:MB=3:5,則FC:AF的值為( )
A.3:1 B.5:3 C.2:1 D.5:2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)A(-2,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()
A. (2,-1) B. (-2,-1) C. (2,1) D. (1,-2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. 平面內(nèi)兩個(gè)相等的角是對(duì)頂角
B. 聯(lián)結(jié)直線外的點(diǎn)和直線上的點(diǎn)的線段叫做點(diǎn)到直線的距離
C. 平面內(nèi)相加之和等于180的兩個(gè)角是互為鄰補(bǔ)角
D. 平面內(nèi)經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列調(diào)查中:
①了解一批袋裝食品是否含有防腐劑;
②了解某班學(xué)生“50 米跑”的成績(jī);
③了解江蘇衛(wèi)視“非誠(chéng)勿擾”節(jié)目的收視率;
④了解一批燈泡的使用壽命.
適合用普查(全面調(diào)查)方式的是________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列語(yǔ)句中,屬于命題的是( )
A.任何一元二次方程都有實(shí)數(shù)解B.作直線 AB 的平行線
C.∠1 與∠2 相等嗎D.若 2a2=9,求 a 的值
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【題目】如圖Ⅰ,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形,其面積分別用S1、S2、S3表示,則不難證明S1=S2+S3.
(1)如圖Ⅱ,分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓,其面積分別用S1、S2、S3表示,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,請(qǐng)你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并證明.
(2)如圖Ⅲ,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請(qǐng)你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系.(不必證明)
(3)若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正多邊形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請(qǐng)你猜想S1、S2、S3之間的關(guān)系?(不必證明)
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