Question

如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與⊙O相切于E點(diǎn)．若正方形ABCD的周長(zhǎng)為44，且DE=6，則sin∠ODE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：求出正方形ANOM，求出AM長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理切點(diǎn)OD的長(zhǎng)，根據(jù)解直角三角形求出即可．

解答：解：設(shè)切線AD的切點(diǎn)為M，切線AB的切點(diǎn)為N，連接OM、ON、OE，
∵四邊形ABCD是正方形，正方形ABCD的周長(zhǎng)為44，
∴AD=AB=11，∠A=90°，
∵圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，
∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，
∵OM=ON，
∴四邊形ANOM是正方形，
∵AD和DE與圓O相切，
∴OE⊥DE，DM=DE=6，
∴AM=11-6=5，
∴OM=ON=OE=5，
在RT△ODM中，OD=

OM2+DM2

=

52+62

=

61

∵OE=OM=5，
∴sin∠ODE=

OE

OD

=

5

61

=

5

61

61

．
故答案為

5

61

61

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AM長(zhǎng)和得出DE=DM．