Question

計算：
（1）|-5|-2cos60°-

9

；
（2）（x+2）²-（x+2）（x-2）；
（3）解方程：

3-x

x-4

+

1

4-x

=1；
（4）解不等式組：

x-3(x-2)≤4 x-1 2 ＜ x+1 3

并寫出符合不等式組的整數(shù)解．

Answer 1

考點：實數(shù)的運算,整式的混合運算,解分式方程,解一元一次不等式組,一元一次不等式組的整數(shù)解,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計算題

分析：（1）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項化為最簡二次根式，計算即可得到結(jié)果；
（2）原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用平方差公式計算，去括號合并即可得到結(jié)果；
（3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；
（4）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出解集中的整數(shù)解即可．

解答：解：（1）原式=5-1-3=1；
（2）原式=x²+4x+4-x²+4=4x+8；
（3）去分母得：3-x-1=x-4，
移項合并得：2x=6，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解；
（4）

x-3(x-2)≤4① x-1 2 ＜ x+1 3 ②

，
由①得：x≥1；由②得：x＜5，
∴不等式組的解集為1≤x＜5，
則不等式組的整數(shù)解為x=1，2，3，4．

點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．