如圖在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④△ABD是正三角形。

請寫出正確結(jié)論的序號                        （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）。

 

【答案】

①③

【解析】解：∵AB=AC，AC=AD，

∴AB=AD

∵AC平分∠DAB

∴AC垂直平分BD，①正確；

∴DC=CB，

易知DC＞DE，

∴BC＞DE，②錯(cuò)；

D、C、B可看作是以點(diǎn)A為圓心的圓上，

根據(jù)圓周角定理，得∠DBC=∠DAB，③正確；

當(dāng)△ABC是正三角形時(shí)，∠CAB=60°

那么∠DAB=120°，

如圖所示是不可能的，所以錯(cuò)誤．

故①③對．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知：如圖在四邊形ABCD中，∠A=∠D、∠B=∠C，試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖在四邊形ABCD中，E是對角線BD上一點(diǎn)，EF∥AD，EM∥BC，則
EF
AD
+
EM
BC
=
 
．

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如圖在四邊形ABCD中，∠ACB+∠ADB=180°，∠ABC=∠BAC=60°．
求證：∠ADC=∠BDC．

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如圖在四邊形ABCD中，∠1和∠2分別是∠A和∠C的外角，且∠B+∠D=140°，則∠1+∠2=
140
140
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，下面是求∠C的度數(shù)的推理過程請?zhí)畛隼碛�，能否求得∠A的度數(shù)？如果能請求出∠A的度數(shù)，如果不能請補(bǔ)充一個(gè)條件使其能求出∠A的度數(shù)，請完善解題過程
解：∵AB∥CD（
已知
已知
）∴∠B+∠C=180°（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）
∵∠B=60°（
已知
已知
）
∴∠C=120°（
補(bǔ)角的定義
補(bǔ)角的定義
）
根據(jù)題目已知條件，
AD∥BC
AD∥BC
．

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