Question

某蔬菜基地加工廠有工人100人，現(xiàn)對(duì)100人進(jìn)行工作分工，或采摘蔬菜，或?qū)Ξ?dāng)日采摘的蔬菜進(jìn)行精加工．每人每天只能做一項(xiàng)工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若對(duì)采摘后的蔬菜進(jìn)行精加工，每人每天可精加工32kg（每天精加工的蔬菜和沒(méi)來(lái)得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可獲利潤(rùn)1元，精加工后再出售，每千克可獲利潤(rùn)3元．設(shè)每天安排x名工人進(jìn)行蔬菜精加工．
（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利潤(rùn)y（元）與x（人）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每天精加工的蔬菜和沒(méi)來(lái)得及精加工的蔬菜全部售出的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明如何安排精加工人數(shù)才能使一天所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）y=3×32x，∴y=96x；

（2）w=96x+[48（100-x）-32x]×1，
∴w=16x+4800，
由題意知：48（100-x）≥32x，
解得x≤60，
∵w=16x+4800，K=16＞0，
∴w隨x的增大而增大∴當(dāng)x=60時(shí)，w有最大值，w_最大=16×60+4800=5760（元）．
∴安排60人進(jìn)行精加工，40人采摘蔬菜，一天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)5760元．
分析：（1）因?yàn)閷?duì)采摘后的蔬菜進(jìn)行精加工，每人每天可精加工32kg，精加工后再出售，每千克可獲利潤(rùn)3元，所以每天蔬菜精加工后再出售所得利潤(rùn)y（元）與x（人）的函數(shù)關(guān)系式是y=3×32x，整理即可；
（2）因?yàn)椴烧�蔬菜，每人每天平均采�?8kg，每千克蔬菜直接出售可獲利潤(rùn)1元，所以w=96x+[48（100-x）-32x]×1，整理即可得要求的解析式，然后利用該函數(shù)中y隨x的變化規(guī)律及自變量的取值范圍即可解決問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：本題只需仔細(xì)分析題意，即可列出函數(shù)解析式，值得注意的是求最值的方法，一般是利用函數(shù)中y隨x的變化規(guī)律．