【題目】(12分)如圖,在△ABC中,∠A=60°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),DE⊥BC,∠ABC的平分線BF交DE于△ABC內(nèi)一點(diǎn)P連接PC.

(1)若∠ACP=24°,求∠ABP的度數(shù);

(2)若∠ACP=m°,∠ABP=n°,請直接寫出m,n滿足的關(guān)系式:_________________

【答案】(1)∠ABP=32° (2) m+3n=120

【解析】試題分析:1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得∠PBC=PCB,根據(jù)角平分線的定義,可得∠PBC=PCB=ABP,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,即可得到∠ABP的度數(shù);

2)運(yùn)用(1)中的方法,即可得出m,n滿足的關(guān)系式.

試題解析(1)∵點(diǎn)DBC邊的中點(diǎn),DEBC,

PB=PC,

∴∠PBC=PCB,

BP平分∠ABC,

∴∠PBC=ABP,

∴∠PBC=PCB=ABP,

∵∠A=60°,ACP=24°

∴∠PBC+PCB+ABP=120°24°,

3ABP=120°24°

∴∠ABP=32°;

2∵點(diǎn)DBC邊的中點(diǎn),DEBC,

PB=PC,

∴∠PBC=PCB

BP平分∠ABC,

∴∠PBC=ABP,

∴∠PBC=PCB=ABP=n°,

∵∠A=60°,ACP=m°,

∴∠PBC+PCB+ABP=120°m°,

3ABP=120°m°

3n°+m°=120°,

故答案為:m+3n=120.

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(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)P在y軸上,且PAB為直角三角形,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(1)①∠ABN的度數(shù)是; ②∵AM∥BN,∴∠ACB=∠;
(2)求∠CBD的度數(shù);
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí),∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關(guān)系,并說明理由;若變化,請寫出變化規(guī)律.
(4)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到使∠ACB=∠ABD時(shí),∠ABC的度數(shù)是

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