【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=,點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上,連接AD,過(guò)B作BE⊥AD,垂足為E,交AC于點(diǎn)F,連接CE.
(1)求證: CF=CD;
(2)求證: ;
(3)探究線段AE,BE,CE之間滿足的等量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)AE,BE,CE之間滿足的等量關(guān)系
【解析】試題分析:(1)由垂直的定義得到∠ACB=90°,根據(jù)全等三角形的判定定理ASA可證明△BCF≌△ACD,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證明;
(2)根據(jù)相似三角形的判定證得△BED∽△ACD,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可證明;
(3)在BE上截取BG=AE,連接CG,然后根據(jù)三角形全等的判定可證明△GCE是等腰直角三角形,由此可得到結(jié)果.
試題解析:(1)證明:∵∠BCA=∠ACD = 90°
∴∠FBC+∠D=∠CAD +∠D = 90°
∴∠FBC =∠CAD
∵AC=BC
∴△BCF≌△ACD(ASA)
∴CF=CD
(2)證明:∵∠FBC =∠CAD ∠D=∠D
∴△BED∽△ACD
∴BD:AD=ED:CD
∴
(3)AE,BE,CE之間滿足的等量關(guān)系
理由:在BE上截取BG=AE,連接CG,
∵∠FBC =∠CAD BC=AC
∴△BCG≌△ACE
∴GC=EC 且∠BCG=∠ACE
∴∠GCE=∠ACD= 90°
∴△GCE為等腰直角三角形
∴GC=CE
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一些美術(shù)字中,有些是軸對(duì)稱圖形.下列漢字字體中,可以看作軸對(duì)稱圖形的是( 。
A. 最 B. 美 C. 溫 D. 州
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【題目】港珠澳大橋全長(zhǎng)約為55000米,將數(shù)據(jù)55000科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 0.55×105B. 5.5×104C. 55×103D. 550×102
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【題目】若等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于6,另一邊長(zhǎng)等于4,則它的周長(zhǎng)等于( 。
A. 15 B. 16 C. 14 D. 14或16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AC=,CD=1,
(1)尺規(guī)作圖:作∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,連結(jié)CE;
(2)判斷線段BE與CE的關(guān)系,并證明你的判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】體育課上,老師為了解初三女學(xué)生定點(diǎn)投籃的情況,隨機(jī)抽取8名女生進(jìn)行每人4次定點(diǎn)投籃的測(cè)試,進(jìn)球數(shù)的統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(1)求女生進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù);
(2)投球4次,進(jìn)球3個(gè)以上(含3個(gè))為優(yōu)秀,全校有初三女生400人,從中任選一位女生,求選到的女生投籃成績(jī)?yōu)?/span>“優(yōu)秀”等級(jí)的的概率?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線y2= (x>0)交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論:
①S△ADB=S△ADC;
②當(dāng)0<x<3時(shí),y1<y2;
③如圖,當(dāng)x=3時(shí),EF= ;
④當(dāng)x>0時(shí),y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減。
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若把代數(shù)式x2-2x+3化為(x-m)2+k的形式,其中m,k為常數(shù),結(jié)果正確的是( 。
A. (x+1)2+4 B. (x-1)2+2 C. (x-1)2+4 D. (x+1)2+2
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AD,將△ACD沿AD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′,連結(jié)C′D交AB于點(diǎn)E,連結(jié)BC′.當(dāng)△BC′D是直角三角形時(shí),DE的長(zhǎng)為_____.
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