【題目】如圖,在直角坐標系中,直線y1=2x﹣2與坐標軸交于A、B兩點,與雙曲線y2= (x>0)交于點C,過點C作CDx軸,垂足為D,且OA=AD,則以下結論:

①SADB=SADC

當0<x<3時,y1<y2

如圖,當x=3時,EF= ;

當x0時,y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減。

其中正確結論的個數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】試題分析:對于直線解析式,分別令xy0求出yx的值,確定出AB坐標,利用AAS得到三角形OBA與三角形CDA全等,利用全等三角形對應邊相等得到CD=OB,確定出C坐標,代入反比例解析式求出k的值,確定出反比例解析式,由圖象判斷y1y2x的范圍,以及y1y2的增減性,把x=3分別代入直線與反比例解析式,相減求出EF的長,即可做出判斷.

解:對于直線y1=2x﹣2

x=0,得到y=﹣2;令y=0,得到x=1,

A1,0),B0,﹣2),即OA=1OB=2,

OBACDA中,

,

∴△OBA≌△CDAAAS),

CD=OB=2,OA=AD=1,

SADB=SADC(同底等高三角形面積相等),選項①正確;

C2,2),

C坐標代入反比例解析式得:k=4,即y2=,

由函數(shù)圖象得:當0x2時,y1y2,選項②錯誤;

x=3時,y1=4,y2=,即EF=4=,選項③正確;

x0時,y1x的增大而增大,y2x的增大而減小,選項④正確,

故選C

練習冊系列答案
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A.
B.6
C.
D.

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(3)若點Nx軸上運動,當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時,請直接寫出此時點N的坐標;

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