【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若PD=,求⊙O的直徑.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)2
【解析】試題分析:(1)連接OA,根據(jù)圓周角定理求出∠AOC,再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°,再由AP=AC得出∠P=30°,繼而由∠OAP=∠AOC﹣∠P,可得出OA⊥PA,從而得出結(jié)論;
(2)利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出OP=2OA,可得出OP﹣PD=OD,再由PD=,可得出⊙O的直徑.
(1)證明:連接OA,
∵∠B=60°,
∴∠AOC=2∠B=120°,
又∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=30°,
又∵AP=AC,
∴∠P=∠ACP=30°,
∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°,
∴OA⊥PA,
∴PA是⊙O的切線.
(2)在Rt△OAP中,∵∠P=30°,
∴PO=2OA=OD+PD,
又∵OA=OD,
∴PD=OA,
∵,
∴.
∴⊙O的直徑為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B>90°,CD為∠ACB的角平分線,在AC邊上取點(diǎn)E,使DE=DB,且∠AED>90°.若∠A=α,∠ACB=β,則( )
A.∠AED=180°﹣α﹣βB.∠AED=180°﹣α﹣β
C.∠AED=90°﹣α+βD.∠AED=90°+α+β
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 在△DAE中, ∠DAE=40°, B、C兩點(diǎn)在直線DE上,且∠BAE=∠BEA,∠CAD=∠CDA,則∠BAC的大小是( 。
A.100°B.90°C.80°D.120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC,AE=AF,BE與CF交于點(diǎn)D,則①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分線上,以上結(jié)論中,正確的是
A. 只有①B. 只有②
C. 只有①和②D. ①②與③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AD是△ABC的中線, DE⊥AB于E, DF⊥AC于F, 且BE=CF, 求證:(1)AD是∠BAC的平分線;(2)AB=AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=9cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)經(jīng)過(guò)1秒時(shí),△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由;
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD≌△CPQ?
(2)若點(diǎn)Q以②的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC的三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上會(huì)相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中,記,.
(1)如圖,若平分,、分別是的外角和的平分線,,用含的代數(shù)式表示的度數(shù),用含的代數(shù)式表示的度數(shù),并說(shuō)明理由.
(2)如圖,若點(diǎn) 為的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn),于點(diǎn) , 猜想(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化,補(bǔ)全圖形并直接寫(xiě)出你的結(jié)論.
.
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩組同學(xué)進(jìn)行一分鐘引體向上測(cè)試,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,做6個(gè)以上含6個(gè)為合格,做9個(gè)以上含9個(gè)為優(yōu)秀,兩組同學(xué)的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>
成績(jī)個(gè) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
甲組人 | 1 | 2 | 5 | 2 | 1 | 4 |
乙組人 | 1 | 1 | 4 | 5 | 2 | 2 |
現(xiàn)將兩組同學(xué)的測(cè)試成績(jī)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
統(tǒng)計(jì)量 | 平均數(shù)個(gè) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲組 | a | 6 | 6 | |||
乙組 | b | 7 |
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
統(tǒng)計(jì)表中的______,______;
人說(shuō)甲組的優(yōu)秀率高于乙組優(yōu)秀率,所以甲組成績(jī)比乙組成績(jī)好,但也有人說(shuō)乙組成績(jī)比甲組成績(jī)好,請(qǐng)你給出兩條支持乙組成績(jī)好的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4cm,若O是BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在AB移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N在AC上移動(dòng),且AN=BM .
(1)證明:OM = ON;
(2)四邊形AMON面積是否發(fā)生變化,若發(fā)生變化說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)你求出四邊形AMON的面積.
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