Question

 如圖，已知正方形ABCD，BE=BF，∠ABE=∠CBF．
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）若AE=1，BE=2，CE=3，求∠BFC的度數(shù)．
（已知：正方形的四邊相等，四個角都是直角）

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=BC，然后利用“邊角邊”證明即可；
（2）連接EF，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CF=AE，再求出∠EBF=90°，利用勾股定理列式求出EF，再根據(jù)勾股定理逆定理判斷出△CEF是直角三角形，∠CFE=90°，然后根據(jù)∠BFC=∠BFE+∠CFE代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
在△ABE和△CBF中，

AB=BC ∠ABE=∠CBF BE=BF

，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；

（2）解：如圖，連接EF，
∵△ABE≌△CBF，
∴CF=AE=1，
∵∠ABE=∠CBF，
∴∠EBF=∠ABC=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=

2

BE=2

2

，∠BFE=45°，
在△CEF中，CF²+EF²=1+8=9=CE²，
∴△CEF是直角三角形，∠CFE=90°，
∴∠BFC=∠BFE+∠CFE，
=45°+90°，
=135°．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用和勾股定理逆定理，（2）判斷出△CEF是直角三角形是解題的關鍵．