Question

如圖，?ABCD的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，若A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，且四邊形OABC的面積為4，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：首先過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，作點(diǎn)B作BF⊥x軸，作AF∥x軸，交于點(diǎn)F，連接AC，易求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，又由平行四邊形OABC的面積為4，可得S_△OAC=S_△OCD+S_梯形AEDC-S_△OAE=S_梯形AEDC=

1

2

（AE+CD）•DE=2，解此方程即可求得k的值．

解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，作點(diǎn)B作BF⊥x軸，作AF∥x軸，交于點(diǎn)F，連接AC，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴OC=AB，OC∥AB，
∴∠COD=∠BAF，
在△COD和△BAF中，
∵

∠COD=∠BAF  ∠CDO=∠F=90°  OC=AB

，
∴△COD≌△BAF（AAS），
∴OD=AF，
∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，
∴AF=1，
∴OD=1，
即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，
∵頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴點(diǎn)A（2，

k

2

），點(diǎn)C（1，k），S_△OCD=S_△OAE，
∴DE=OE-OD=4-2=2，
∵平行四邊形OABC的面積為4，
∴S_△OAC=2，
∴S_△OAC=S_△OCD+S_梯形AEDC-S_△OAE=S_梯形AEDC=

1

2

（AE+CD）•DE=

1

2

×（

k

2

+k）×1=2，
解得：k=

8

3

．
故答案為：

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的意義、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．